Halaman
41Kurikulum 2013MATEMATIKAKoordinat KartesiusBab 2Jika kalian melihat denah peta perumahan, kalian akan melihat rumah sudah diatur sedemikian rupa tampak tertata rapi dan dengan jalan yang tersambung satu dengan lainnya seperti garis vertikal dan garis horizontal. Tentu semuanya itu mempunyai maksud dan tujuan agar lahan yang ada dapat dimanfaatkan dengan seefisien mungkin dan semua rumah dapat memiliki akses jalan yang cukup memadai. Jika kalian cermati, peta perumahan tersebut menunjukkan bahwa setiap rumah memiliki posisi yang berbeda-beda terhadap titik tertentu yang biasanya disebut sistem koordinat. Agar kalian lebih mengerti tentang sistem koordinat tersebut, ayo kita pelajari sistem koordinat dengan baik.Sumber: KemdikbudDenah Perumahan
42Kelas VIII SMP/MTsSemester I•Titik Asal •Sumbu-X •Sumbu-Y•Garis-garis sejajar•Garis-garis tegak lurus•Garis-garis berpotongan3.2.Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.4.2.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius.KD ompetensiasar1.Menggunakan koordinat Kartesius untuk menentukan posisi:a.titik terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.b.titik terhadap titik asal (0, 0) dan titik tertentu (a, b).2.Menggunakan koordinat Kartesius untuk menentukan posisi:a.garis yang sejajar dengan sumbu-X dan sumbu-Y.b.garis yang berpotongan dengan sumbu-X dan sumbu-Y.c.garis yang tegak lurus dengan sumbu-X dan sumbu-Y.PB engalamanelajar
43PK etaonsepGaris SejajarGaris BerpotonganGaris Tegak LurusTitik AsalSumbu-XSumbu-YSistem KoordinatPosisi TitikPosisi Garis
44Descartes dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuf dan matematikawan Prancis. Beliau mempersembahkan sumbangan yang penting yaitu penemuannya tentang geometri analitis, yang akhirnya dikenal sebagai pencipta “Sistem koordinat Cartesius”, yang memengaruhi perkembangan kalkulus modern dan menyediakan jalan buat Newton menemukan Kalkulus. Beliau memberikan kontribusi yang besar dalam kemajuan di bidang matematika, sehingga dipanggil sebagai "Bapak Matematika Modern".Descartes adalah salah satu pemikir paling penting dan berpengaruh dalam sejarah barat modern. Metodenya ialah dengan meragukan semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada simpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan, yaitu pengetahuan yang berasal dari pengalaman inderawi dapat diragukan, fakta umum tentang dunia semisal api itu panas dan benda yang berat akan jatuh juga dapat diragukan, serta prinsip-prinsip logika dan matematika juga ia ragukan. Dari keraguan tersebut, Descartes hendak mencari pengetahuan yang tidak dapat diragukan yang akhirnya mengantarkan pada premisnyaCogito Ergo Sum yang artinya “aku berpikir, maka aku ada”.Hikmah yang dapat dipetik antara lain:1.Keyakinan yang sempurna dan mutlak terhadap keberadaan adanya Tuhan, dan semua objek di dunia ini adalah ciptaan Tuhan.2.Tidak mudah puas terhadap sesuatu yang sudah didapatkan, sehingga terus berpikir melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru.3.Manusia diciptakan oleh Tuhan dengan bentuk yang sempurna. Oleh karena itu, manusia harus menggunakan akal dan pikirannya untuk memanfaatkan lingkungan dengan sebaik-baiknya.4.Saling membantu dan kerja sama sesama manusia agar terjadi interaksi yang positif dalam melakukan aktifitas dan belajar.Rene Descartes(1596 - 1650 M)
45Kurikulum 2013MATEMATIKASistem KoordinatSekolahJl. DiponegoroRumahBu BadiahJl. Sudirman530 m610 m315m430 m550 m410m180m425m780 m970 m850 m160 m650 m540m420 mGambar 2.1 Peta alamat rumah Bu BadiahBella dan Diva ingin berkunjung ke rumah gurunya, Bu Badiah. Namun, mereka belum tahu alamat rumah gurunya secara pasti. Ibu Badiah hanya memberikan informasi bahwa rumahnya berjarak 1,78 km dari Jalan Diponegoro dan berjarak 2,13 km dari Jalan Sudirman. Bella dan Diva berangkat bersama dari sekolah, dengan menggunakan sepeda mereka menempuh jalan yang berbeda. Warna merah adalah rute perjalanan yang dilalui Bella, warna biru adalah rute perjalanan yang dilalui Diva seperti yang ditunjukkan dalam peta. Ternyata Bella datang lebih awal di rumah Bu Badiah, sedangkan Diva baru datang setelah beberapa menit kemudian. Apabila kecepatan sepeda mereka dianggap sama, mengapa Bella datang lebih awal daripada Diva?
46Kelas VIII SMP/MTsSemester IegiatanK 2.1Posisi Titik Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-YIstilahCartesius (baca: Kartesius) adalahlatinisasiuntuk Descartes. Istilah inidigunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligusfilsufasal negara Prancis yaitu Descartes, yang berperan besar dalam menggabungkanaljabardangeometri. Ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisititikatau objek pada sebuah permukaan dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antarsatu dengan yang lain. Koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan objek titik-titik pada suatu bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut dengan koordinat x dan koordinat y dari titik-titik tersebut. Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah tegak lurus satu sama lain (sumbu-Xdan sumbu-Y), dan panjang unit yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut.AyoKita AmatiTitik-titik pada bidang koordinat Kartesius memiliki jarak terhadap sumbu-X dan sumbu-Y. Coba sekarang amati posisi titik A, B, C, D, E, F, G, dan H terhadap sumbu-X dan sumbu-Ypada Gambar 2.2.1 2 3 4 5 6 7 8 9 100–10–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –110987654321–2–1–3–4–5–6–7–8–9–10DCABGHFEYXGambar 2.2 Koordinat Kartesius
47Kurikulum 2013MATEMATIKADari Gambar 2.2 dapat ditulis posisi titik-titik, sebagai berikut:Titik A berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X.Titik B berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 4 satuan dari sumbu-X.Titik C berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X.Titik D berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.Titik E berjarak 5 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.Titik F berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X.Titik G berjarak 2 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X.Titik H berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.Ayo KitaMenanya??Setelah kalian mengamati posisi titik pada koordinat Kartesius, buatlah pertanyaan tentang kedudukan titik pada koordinat Kartesius, misalnya mengapa titik E dan titik H memiliki jarak yang sama dengan sumbu-X tetapi memiliki jarak yang berbeda dengan sumbu-Y?Ayo KitaMenalarAmati titik-titik pada koordinat Kartesius di samping dan isilah tabel berikut.1 2 3 4 5 6 7 8 9 100–10–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –110987654321–2–1–3–4–5–6–7–8–9–10YXA(2, 6)B(5, 5)G(5, −4)H(3, −6)F(−5, −6)E(−3, −3)D(−5, 6) C(−4, 3)Gambar 2.3 Koordinat titik-titik pada koordiant Kartesius
48Kelas VIII SMP/MTsSemester ITabel 2.1 Jarak titik terhadap sumbu-X dan sumbu-YNo.Koordinat titikJarak ke sumbu-XJarak ke sumbu-Y1A(2, 6)6 satuan 2 satuan 2B(5, 5)3C(–4, 3)4D(–5, 6)5E(–3, –3)6F(–5, –6)7G(5, –4)8H(3, –6)Ayo KitaBerbagiCoba tukarkan hasil pekerjaan kalian dengan teman sebangku dan cocokkanlah.Untuk lebih jelas tentang posisi titik pada koordinat Kartesius, coba amati kembali koordinat Kartesius pada Gambar 2.4. AyoKita AmatiPosisi titik pada koordinat Kartesius ditulis dalam pasangan berurut (x, y). Bilangan x menyatakan jarak titik itu dari sumbu-Y dan bilangan y menyatakan jarak titik itu dari sumbu-X. Sumbu-X dan sumbu-Y membagi bidang koordinat Kartesius menjadi 4 kuadran, yaituKuadran I : koordinat-x positif dan koordinat-y positifKuadran II : koordinat-x negatif dan koordinat-y positifKuadran III : koordinat-x negatif dan koordinat-y negatifKuadran IV : koordinat-x positif dan koordinat-y negatif
49Kurikulum 2013MATEMATIKA1 2 3 4 56 7 8 910−10−9−8−7−6−5−4−3−2−1109876543210−1−2−3−4−5−6−7−8−9−10XYP(−2, 1)Q(2, 3)koordinat-xkoordinat-yKuadran I Kuadran IIKuadran IIIKuadran IVGambar 2.4 Empat kuadran bidang koordinat Dalam bidang koordinat di atas Titik P memiliki koordinat (–2, 1), koordinat-x : –2, koordinat-y : 1Titik Q memiliki koordinat (2, 3), koordinat-x : 2, koordinat-y : 3Ayo KitaMenanya??Setelah kalian mengamati empat kuadran dalam koordinat Kartesius, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan empat kuadran dalam koordinat Kartesius tersebut, misalnya titik A(–4, 3) terletak pada kuadran berapa pada koordinat Kartesius?
50Kelas VIII SMP/MTsSemester IAyo KitaMenalarCoba perhatikan kembali koordinat Kartesius di bawah ini. Amati kedudukan titik-titik pada tiap-tiap kuadran koordinat Kartesius berikut ini. Amati pula jarak tiap-tiap titik terhadap sumbu-X dan terhadap sumbu-Y. 1 2 3 4 5 6 7 89 100–10–9–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –110987654321–2–1–3–4–5–6–7–8–9–10A(2, 6)C(−2, 3)D(0, 4)B(3, 0)G(5, −4)F(−5, −3)E(−5, 0)YXH(0, −5)Gambar 2.5 Bidang koordinat KartesiusTabel 2.2 Jarak titik terhadap sumbu-X dan sumbu-Y dalam kuadranKoordinat titikKeteranganA(2, 6)Titik A berjarak 2 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X. Titik A berada di kuadran IB( ..., ... )...C(–2, 3)...D( ..., ... )...
51Kurikulum 2013MATEMATIKAKoordinat titikKeteranganE( ..., ... )...F(–5, –3)...G(5, –4)...Setelah kalian melengkapi tabel tersebut, coba selesaikan masalah berikut ini. a.Bagaimana cara menentukan suatu titik berada pada kuadran koordinat Kartesius?b.Apa yang kalian ketahui tentang titik B(3, 0), titik D(0, 4), titik E(−5, 0), dan titik H(0, −5)?c.Gambarlah koordinat Kartesius, kemudian gambarlah titik P(2, 1), Q(4, 1), R(4, −1), dan S(2, −1). Jika titik-titik tersebut dihubungkan, bangun apakah yang terbentuk?Ayo KitaBerbagiJika kalian sudah menjawab beberapa pertanyaan pada kegiatan menalar, coba sekarang tukarkan jawaban dengan temanmu dan diskusikan jika ada perbedaan.
52Kelas VIII SMP/MTsSemester IAyo Kita!?!?Berlatih2.1Perhatikan koordinat Kartesius di bawah ini.1 2 3 4 5 6 7 8 9 100–10–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –110987654321–2–1–3–4–5–6–7–8–9–10YXH(−4, −5)G(−6, 6)B(−4, 3)A(4, 3)E(6, 0)D(3, −4)I(6, −6)F(0, 2)C(−3, −4)Gambar 2.6 Titik-titk pada koordinat Kartesius1.Sebutkan titik-titik yang mempunyai jarak sama terhadap sumbu-X.2.Sebutkan titik-titik yang mempunyai jarak sama terhadap sumbu-Y.3.Sebutkan titik-titik yang berada di sebelah kanan dan sebelah kiri sumbu-Y.4.Berapa jarak titik E terhadap sumbu-X dan sumbu-Y dan terletak di sebelah mana terhadap sumbu-X dan sumbu-Y?5.Terletak pada kuadran berapakah titik-titik tersebut?
53Kurikulum 2013MATEMATIKAegiatanK 2.2Posisi Titik terhadap Titik Asal (0, 0) dan Titik Tertentu (a, b)AyoKita AmatiMasalah 2.1Pernahkah kalian berkemah? Dalam perkemahan ada pos utama, tenda, pasar, pos-pos, kolam, dan lain-lain. Coba sekarang perhatikan denah perkemahan di bawah ini.Gambar 2.7 Denah Perkemahan1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10HutanPos 2Pos 1Pos 3Tanah LapangPerumahanPasarTeka-tekiTersembunyiTenda 3Tenda 2Tenda 1Tenda 4PemakamanKolamPos UtamaXYAyo KitaMenanya??Perhatikan denah perkemahan tersebut, dan buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan posisi objek tertentu terhadap objek yang lain, misalnya sebagai berikut:1.Bagaimana kedudukan kolam terhadap pasar?2.Bagaimana kedudukan perumahan terhadap tenda 1?
54Kelas VIII SMP/MTsSemester I+=+Ayo KitaMenggali InformasiBerdasar denah perkemahan Gambar 2.7, tentukan:1.posisi beberapa objek terhadap pos utama,2.posisi beberapa objek terhadap tanah lapang,3.posisi beberapa objek terhadap kolam.Alternatif Pemecahan MasalahPosisi beberapa objek terhadap pos utama dan posisi beberapa tempat terhadap tanah lapang dan kolam dapat dituliskan pada Tabel 2.3. Tabel 2.3 Posisi tempat pada bidang koordinat KartesiusTempatPosisi tempat terhadapPosutamaKeteranganTanah LapangKeterangan Kolam KeteranganPerumahan(6, 5)6 satuan ke kanan, 5 satuan ke atas(10, 2)10 satuan ke kanan, 2 satuan ke atas(9, 8)9 satuan ke kanan, 8 satuan ke atasPemakaman (–5, –2)5 satuan ke kiri, 2 satuan ke bawah(–1, –5)1 satuan ke kiri, 5 satuan ke bawah(–2, 1)2 satuan ke kiri, 1 satuan ke bawahpasar(4, 3)4 satuan ke kanan, 3 satuan ke atas(10, 1)11 satuan ke kanan, 1 satuan ke kiri(10, 5)10 satuan ke kanan, 5 satuan ke atasTeka-teki(–8, 5)8 satuan ke kiri, 5 satuan ke atas(–4, 2)4 satuan ke kiri, 2 satuan ke kanan(–5, 8)5 satuan ke kiri, 8 satuan ke atasTenda 1(2, 0)2 satuan ke kanan(6, –3)6 satuan ke kanan, 3 satuan ke bawah(5, 3)5 satuan ke kanan, 3 satuan ke atasPos 1(2, 5)2 satuan ke kanan, 5 satuan ke atas(6, 2)6 satuan ke kanan, 2 satuan ke atas(5, 8)5 satuan ke kanan, 8 satuan ke atas
55Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo KitaMenalarSetelah kalian mengamati denah perkemahan tersebut, coba lengkapilah tabel berikut iniTabel 2.4 Posisi tempat tertentuNoPosisi dari titik asal (0, 0)Posisi terhadapObjekKoordinatTenda 1 (2, 0)Pos 1 (2, 5)Pasar (4, 3)1Perumahan(6, 5)4 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas4 satuan ke kanan dan 0 satuan ke atas2 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas2Pemakaman(−5, −2)7 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah......3Pasar(4, 3)...2 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah...4Hutan(−8, 5)......10 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah5Tenda 1(2, 0).........6Tenda 2(0, 2).........7Pos 1(2, 5)...0 satuan ke kanan dan 0 satuan ke atas...8Pos 2(−4, 4).........Ayo KitaBerbagiSetelah kalian melengkapi Tabel 2.4 di atas, coba sekarang cocokkan jawabanmu dengan teman sebangku, dan apabila ada perbedaan diskusikan.
56Kelas VIII SMP/MTsSemester IAyo Kita!?!?Berlatih2.21.Gambar di atas menunjukkan aliran sungai yang melewati beberapa titik dalam bidang koordinat.a.Coba sebutkan 5 koordinat titik-titik yang dilalui oleh aliran sungai tersebut.b.Sebutkan titik-titik yang dilewati aliran sungai yang berada pada kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IVc.Sebutkan koordinat titik A, B, C, dan D terhadap titik G.d.Sebutkan koordinat titik E, F, G, dan H terhadap titik J.2.Diketahui titik P(4, −5) serta titik Q(3, 2), R(4, 7), S(−5, 4), dan T(−3, −6). Tentukan koordinat titik Q, R, S, dan T terhadap titik P.1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−1−2−3−4−5−6−7−8−9−10YXABCDEFGHIJKLM
57Kurikulum 2013MATEMATIKA3.a.Tuliskan koordinat titik tersebut secara berurut dari titik 1 sampai dengan titik 7.b.Tentukan aturan untuk mendapatkan koordinat titik berikutnya.c.Tentukan koordinat ke-20 tanpa menghitung satu per satu tetapi menggunakan aturan nomor b.4.Dalam sistem koordinat seekor lalat bergerak dari titik (0, 0) mengikuti pola: 1 satuan ke atas dan 1 satuan ke kiri, 1 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kanan, 1 satuan ke atas dan 1 satuan ke kiri, 1 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kanan, ... , ... , ... , ....Tentukan koordinat lalat setelah bergerak: a.10 kali c. 30 kalib.20 kali d. 50 kali5.Gambarlah 4 titik A, B, C, dan D yang berjarak sama terhadap sumbu-Xdan sumbu-Y.6.Gambarlah 4 titik P, Q, R, dan S yang jaraknya terhadap sumbu-X dua kali jarak terhadap sumbu-Y. 7.Berapa banyak titik yang berjarak 3 satuan dari sumbu-X dan 5 satuan dari sumbu-Y?8.Diketahui koordinat titik-titik A(2, 3), B(6, 3), C(6, 5), dan D(2, 5).a.Jika keempat titik tersebut dihubungkan, bangun apakah yang terbentuk?b.Diketahui koordinat titik E(8, 3), F(12, 3), dan G(12, 5). Tentukan koordinat titik H, sehingga jika keempat titik tersebut dihubungkan akan membentuk persegi panjang.9.Diketahui K(2, 0), L(4, −4), M (6, 0). Tentukan titik N, sehingga jika keempat titik tersebut dihubungkan akan membentuk belahketupat.10.Bagaimana cara menggambara.empat titik yang berjarak sama dengan titik A(3, −2)?b.titik-titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik P(1, −7) dan Q(6, −2)?6137542XY
58Kelas VIII SMP/MTsSemester IegiatanK 2.3Memahami Posisi Garis terhadap Sumbu-X dan Sumbu-XAyoKita AmatiPerhatikan garis l, garis m, dan garis n pada koordinat Kartesius di bawah ini terhadap sumbu-X dan sumbu-Y1 2 3 4 5 6 78 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10YXl4l3l2l1(a)1 2 3 4 5 6 78 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10YXm1m2m3m4(b)1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10YXn2n1(c)Gambar 2.8 Garis-garis pada bidang koordinat Kartesius
59Kurikulum 2013MATEMATIKABerdasarkan Gambar 2.8, dapat ditulis beberapa garis sebagai berikut.Tabel 2.5 Garis-garis yang sejajar, tegak lurus, dan memotong sumbu-X dan sumbu-YGambar 2.8aGambar 2.8bGambar 2.8cGaris-garis yang sejajar dengan sumbu-XGaris-garis yang sejajar dengan sumbu-YGaris-garis yang tegak lurus dengan sumbu-XGaris-garis yang tegak lurus dengan sumbu-YGaris-garis yang memotong sumbu-X dan sumbu-Yl1 , l2 , l3 , l4m1 , m2 , m3 , m4m1 , m2 , m3 , m4l1 , l2 , l3 , l4n1 , n2Ayo KitaMenanya??Terkait dengan fokus pengamatan di atas, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata “sumbu-X, sumbu-Y” serta “tegak lurus” dan “sejajar”.+=+Ayo KitaMenggali InformasiAgar kalian memahami lebih jauh tentang macam-macam garis pada bidang Kartesius, coba cermati contoh berikut ini.Contoh 2.1Gambarlah garis l yang melalui titik A(3, –5) yang tidak sejajar dengan sumbu-X dan tidak sejajar dengan sumbu-Y.PenyelesaianAlternatifGambar garis l yang melalui titik A(3, –5) yang tidak sejajar dengan sumbu-Xdan tidak sejajar dengan sumbu-Y adalah sebagai berikut.
60Kelas VIII SMP/MTsSemester IApakah masih ada garis lain yang yang melalui titik A(3, −5) yang tidak sejajar pada sumbu-X dan tidak sejajar dengan sumbu-Y? Jika ada, berapa banyak garis lain yang melalui titik A(3, −5) yang tidak sejajar pada sumbu-X dan tidak sejajar dengan sumbu-Y?Contoh 2.2Gambarlah garis m dan n yang saling sejajar tapi tidak tegak lurus dengan sumbu-X dan sumbu-Y.PenyelesaianAlternatifBerikut garis m dan n yang saling sejajar tapi tidak tegak lurus dengan sumbu-X dan sumbu-Y.1 2 3 4 5 6 7 8 9 100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2–−1−3−4−5−6−7−8−9−10YXA(3, −5)lGambar 2.9 Garis l pada bidang koordinat Kartesius1 2 3 4 5 6 7 8 9 100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2–−1−3−4−5−6−7−8−9−10YXmnGambar 2.10 Garis m, n pada bidang koordinat Kartesius
61Kurikulum 2013MATEMATIKAContoh 2.3Diketahui titik A(3, 2), B(3, −6), dan C(−5, 2). a.Jika dibuat garis melalui titik A dan B, bagaimana kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-Yb.Jika dibuat garis melalui titik A dan C, bagaimana kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-Yc.Jika dibuat garis melalui titik B dan C, bagaimana kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-YPenyelesaianAlternatifUntuk menyelesaikan pertanyaan tersebut, lakukan prosedur berikut.Langkah 1Gambarlah bidang koordinat Kartesius yang memuat 4 kuadran.Langkah 2Gambarlah titik A(3, 2), B(3, –6), dan C(–5, 2) pada bidang koordinat KartesiusLangkah 3Buatlah garis melalui titik A dan B, melalui titik A dan C, dan melalui titik B dan C seperti gambar berikut.1 2 3 4 5 6 7 8 9 100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2–−1−3−4−5−6−7−8−9−10YXA(3, 2)B(3, –6)C(–5, 2)Gambar 2.11 Garis-garis pada bidang koordinat Kartesius
62Kelas VIII SMP/MTsSemester ILangkah 4Dari Gambar 2.11 tersebut tampak bahwa:a.Garis yang melalui titik A dan B tegak lurus pada sumbu-X dan sejajar sumbu-Y.b.Garis yang melalui titik A dan C sejajar sumbu-X dan tegak lurus pada sumbu-Y.c.Garis yang melalui titik B dan C tidak sejajar dan tidak tegak lurus pada sumbu-X dan sumbu-Y.Ayo KitaMenalar1.Perhatikan Gambar 2.12 berikut.1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10YXABCDGambar 2.12 Titik-titik pada bidang koordinat Kartesius a.Apakah ada garis melalui titik A yang tegak lurus dengan sumbu-X dan sejajar sumbu-Y? Jika ada tunjukkan dan jika tidak ada coba jelaskan alasannya.b.Apakah ada garis melalui titik B yang tidak sejajar dengan sumbu-Xdan tidak sejajar dengan sumbu-Y? Jika ada tunjukkan dan jika tidak ada, coba jelaskan alasannya.
63Kurikulum 2013MATEMATIKAc.Apakah ada garis yang melalui titik C dan sejajar sumbu-X sekaligus sejajar sumbu-Y? Jika ada tunjukkan dan jika tidak ada, coba jelaskan alasannya.d.Apakah ada garis yang melalui titik D dan sejajar sumbu-X dan tegak lurus pada sumbu-Y? Jika ada tunjukkan dan jika tidak ada, coba jelaskan alasannya.e.Apakah ada garis yang memotong sumbu-X dan sumbu-Y pada satu titik? Jika ada tunjukkan dan jika tidak ada coba jelaskan alasannya.f.Jika titik A, B, C, dan D dihubungkan, bangun apakah yang terbentuk?2. Apa kesimpulan kalian tentang:a.garis-garis yang sejajar dengan sumbu-X dan sumbu-Y?b.garis-garis tegak lurus dengan sumbu-X dan sumbu-Y?c.garis-garis yang berpotongan dengan sumbu-X dan sumbu-Y?Ayo KitaBerbagi1.Berdasarkan gambar yang sudah kalian hasilkan tadi, tukarkan dengan hasil temanmu, lalu bandingkanlah. Apakah ada yang berbeda? Jika ada coba diskusikan, mengapa terjadi perbedaan? 2.Apa kesimpulan kalian tentang garis-garis yang sejajar, tegak lurus, dan berpotongan dengan sumbu-X dan sumbu-Y pada bidang koordinat Kartesius?
64Kelas VIII SMP/MTsSemester IAyo Kita!?!?Berlatih2.31.Gambarlah garis l yang tegak lurus pada sumbu-X, berada di sebelah kanan dan berjarak 5 satuan dari sumbu-Y.2.Gambarlah garis m yang tegak lurus pada sumbu-Y, berada di bawah dan berjarak 4 satuan dari sumbu-X.3.Jika ada garis a melalui titik B(4, 5) dan titik C(4, –5), bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-Y?4.Gambarlah garis k yang melalui titik P(–3, –5) yang tidak sejajar sumbu-X dan sumbu-Y.5.Apabila dua garis l dan m memotong sumbu-X dan sumbu-Y tidak tegak lurus, bagaimanakah posisi garis l terhadap garis m? Jelaskan kemungkinannya dan tunjukkan dengan gambar.6.Perhatikan gambar berikut ini: –5–4–3–2–110987654321–1–2–3–4–5–6–7–8123456789101112131415l1Yl2l3l4XDiketahui garis l1 melalui titik A(1, 0), garis l2 melalui titik B(3, 0), garis l3 melalui titik C(6, 0), dan garis l4 melalui titik D(10, 0). Tentukan koordinat titik J pada garis l10.
65Kurikulum 2013MATEMATIKA1.Bentuklah kelompok yang terdiri atas 3-4 siswa.2.Carilah peta kota yang dilengkapi dengan tempat-tempat penting seperti rumah kalian, tempat ibadah, sekolah, puskesmas, pos kamling, toko, dan lain-lain. Tentukan suatu objek titik asal (0, 0).3.Gambarkan dalam koordinat Kartesius.4.Tentukan koordinat titik-titik yang menunjukkan lokasi tempat-tempat penting tersebut.5.Tentukan koordinat titik-titik rumah kalian.6.Buat laporan dan paparkan hasilnya.Ayo KitaMengerjakanProjek2Kalian telah selesai mempelajari koordinat Kartesius. Sekarang, coba selesaikanlah soal ini.1.Bagaimana cara kalian menentukan jarak titik tertentu (a, b) dari sumbu-X dan sumbu-Y pada koordinat Kartesius?2.Jika suatu garis sejajar dengan sumbu-X, bagaimana posisi garis tersebut terhadap sumbu-Y?3.Jika suatu garis tegak lurus dengan sumbu-X, bagaimana posisi garis tersebut terhadap sumbu-Y?4.Jika suatu garis memotong tidak tegak lurus sumbu-X, bagaimana perpotongan garis itu dengan sumbu-Y?Ayo KitaMerangkum2l1
66Kelas VIII SMP/MTsSemester IUjiKompetensi+=+??2A.Pilihan Ganda 1.Diketahui titik A(3,1), B(3, 5), C(–2, 5). Jika ketiga titik tersebut dihubungkan akan membentuk A.segitiga sama sisiB.segitiga sama kakiC.segitiga siku-sikuD.segitiga sembarang2.Diketahui dalam koordinat Kartesius terdapat titik P, Q, dan R. Titik P(4, 6) dan titik Q(7, 1). Jika titik P, Q, dan R dihubungkan akan membentuk segitiga siku-siku, maka koordinat titik R adalah ....A.(6, 5)B.(4, 5)C.6, 1)D.(4, 1)Untuk pertanyaan nomor 3 – 10 perhatikan koordinat kartesius berikut ini3.Koordinat titik A adalah ...A.(5, 7)B.(–5, 7)C.(7, 5)D.(7, –5)4.Koordinat titik C adalah ....A.(4, 4)B.(–4, 4)C.(4, –4)D.(–4, –4)1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10XYABHGEFCD
67Kurikulum 2013MATEMATIKA5.Koordinat titik F adalah ....A.(8, 6)B.(8, –6)C.(6, –8)D.(–8, –6)6.Koordinat titik H adalah ....A.(6, 5)B.(–6, 5)C.(6, –5)D.(–6, –5)7.Titik-titik yang berjarak 3 satuan terhadap sumbu-X adalah ....A.Titik B dan CB.Titik E dan GC.Titik B dan ED.Titik E dan G8.Titik-titik yang berjarak 4 satuan terhadap sumbu-Y adalah ....A.Titik B dan CB.Titik E dan GC.Titik B dan ED.Titik E dan G9.Titik-titik yang ada di kuadran II adalah ....A.Titik A dan BB.Titik C dan DC.Titik E dan FD.Titik G dan H10.Titik-titik yang ada di kuadran IV adalah ....A.Titik A dan BB.Titik C dan DC.Titik E dan FD.Titik G dan H
68Kelas VIII SMP/MTsSemester IUntuk pertanyaan nomor 11 – 20, perhatikan koordinat Kartesius berikut.11.Garis-garis yang sejajar dengan sumbu-X adalah ....A.garis m dan nB.garis m dan lC.garis k dan mD.garis k dan l12.Garis-garis yang sejajar dengan sumbu-Y adalah ....A.garis m dan nB.garis m dan lC.garis k dan mD.garis k dan l13.Garis m dan garis n adalah adalah dua garis yang ....A.Tegak lurusB.berimpitC.berpotonganD.sejajar14.Garis n dan garis k adalah dua garis yang ....A.Tegak lurusB.berimpitC.berpotonganD.sejajar15.Garis yang berada disebelah kanan sumbu-Y adalah ....A.garis mB.garis nC.garis kD.garis l1 2 3 4 5 6 7 8 9100−10−9−8−7−6−5−4−3−2−110987654321−2−1−3−4−5−6−7−8−9−10kXlnYm
69Kurikulum 2013MATEMATIKA16.Garis yang berada di bawah sumbu-X adalah ....A.garis mB.garis nC.garis kD.garis l17.Jarak garis m terhadap sumbu-Y adalah ....A.2 satuan B.3 satuan C.4 satuanD.5 satuan18.Jarak garis k terhadap sumbu-X adalah ....A.2 satuan B.3 satuan C.4 satuanD.5 satuan19.Koordinat titik potong garis m dan l adalah ....A.(2, 3)B.(–5, 3)C.(–5, –6)D.(2, –6)20.Koordinat titik potong garis n dan l adalah ....A.(2, 3)B.(–5, 3)C.(–5, –6)D.(2, –6)
70Kelas VIII SMP/MTsSemester IB.Esai1.Gambarlah titik A(1, −2), B(−3, 6), C(2, 8), dan D(−1, −5) pada koordinat Kartesius.a.Tentukan titik-titik yang berada pada kuadran I, II, III, dan IV.b.Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-X.c.Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-Y.2.Gambarlah titik A(−4, 2), B(−4, 9), C(2, 2), dan D(3, 9), pada koordinat Kartesius.a.Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-X.b.Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-Y.c.Tentukan jarak antara titik A dengan titik B.d.Tentukan jarak antara titik C dengan titik D.3.Gambarlah 4 titik pada bidang koordinat yang berjarak sama terhadap titik A(3, −6).4.Ada berapa titik yang berjarak 5 dari sumbu-X dan 7 dari sumbu-Y? Tunjukkan titik-titik tersebut.5.Gambarlah garis l melalui titik P(−3, 5) yang sejajar dengan sumbu-Xdan tegak lurus dengan sumbu-Y.6.Gambarlah garis t yang melalui titik D(–2, 5) yang tidak tegak lurus terhadap sumbu-X dan tidak tegak lurus terhadap sumbu-Y.7.Gambarlah 4 titik yang memiliki jarak yang sama terhadap garis yang melalui titik A(4, −2) dan B(−2, 6) dan tentukan koordinat dari keempat titik tersebut.8.Gambarlah 3 garis yang berpotongan dengan sumbu-X dan sumbu-Ydan melalui titik Q(2, 7).9.Jika garis k sejajar dengan garis m, dan keduanya tegak lurus terhadap sumbu-Y, apakah kedua garis tersebut memiliki jarak yang sama dengan sumbu-X? Jelaskan penyelesaianmu.10.Gambarlah dua garis yang saling tegak lurus, tapi tidak sejajar dengan sumbu-X dan sumbu-Y. Kemudian hubungkan beberapa titik yang melalui kedua garis tersebut dan membentuk bangun datar. Ada berapa banyak bangun datar yang kalian temukan?